Merhabalar. merak ettiğim bir durumu sormak istedim
idecad euler analiz yapıyor mu?
Evet ideCAD Statik içerisinde Euler burkulma analizi bulunmaktadır.
yapıyorsa bu analiz sonucu çıkan burulma sınırı nedir?
Veya biz manuel olarak euler yük kombinasyonu mu ekliyoruz? ekliyorsak nasıl?
Euler burkulma durumu kullanıcı tanımlı olarak eklenir. Aşağıdaki bağlantıdan euler burkulma durumunun nasıl tanımlandığını görebilirsiniz.
diyelim ki iki katlı kolonu (3m+3m = 6 m örn.) kat kat mı yoksa tümünde narinlik hesabı mı yapıyor?
euler ve narinlik ayrı ayrı mı yoksa ortak hesapta çözüyor mu?
çözüyorsa sınır değerler nelerdir?
- Narinlik (Lc/i) her eleman bazında, destek koşullarına göre ayrı ayrı hesaplanır.
- Euler eigen-analizi global elastik kritik yükü verir; narinlik hesabı ise yönetmelik formülleriyle kritik gerilmeyi belirler.
- Bu iki sonuç ortak bir denklemde değil;
- Eigen‐analiz size Pcr,elastic verir,
- Narinlik ve kodun denklem 8.2/8.3 aracılığıyla elde edilen Fcr (kritik burkulma gerilmesi) ise Pn=Fcr·A formülünde kullanılır.
Euler (elastik) burkulma analizi: Modelin global rijitlik matrisi üzerinden özdeğer (eigen) çözümü yapılarak elastik kritik yük ve modlar bulunur. Bu, tamamen elastik kabul edilmiş sistemin ne kadarlık bir kuvvette ve nasıl burkulacağını gösterir.
Narinlik hesabı (Lc/i): ÇYTHYE Madde 8.1.1’e göre, her bir basınç elemanının narinlik oranı Lc/i hesaplanır ve
Lc/i ≤ 200 sınırı aranır.
Narinlik (Lc/i) hesabı
- Her basınç elemanı için etkili burkulma boyuLc=K⋅LL_c = K\cdot L alınır.
- L : Modelde eleman olarak tanımlanan serbest açıklık (ör. 3 m)
- K : Destek koşullarına bağlı etkili uzunluk katsayısı (ör. 2)
- İki ayrı kat elemanı olarak modellenmişse, her biri için ayrı ayrı L_cLc hesaplanır.
- Eğer kolon tek parça olarak tanımlanırsa, L=6 m olur ve L_faktör = 1 olarak alınır.
Bu durumda Lc=K⋅L_factor*L = 2*1*6 =12 m olur.
- Eğer kolon iki parça olarak tanımlanırsa (3+3), bir eleman için L=3 m olur ve L_faktör = 2 olarak alınır.
Bu durumda Lc=K⋅L_factor*L = 2*2*3 =12 m olur.
Sonuç olarak iki sistemde de aynı basınç dayanımı hesaplanır.
Euler elastik burkulma eigen-analizi
- Sistem rijitlik matrisi üzerinden özdeğer (eigen) çözümü ile elastik kritik yükler Pcr,elasticP_{cr,elastic} ve modlar bulunur.
- Bu analiz, tamamen elastik kabul ile “sistem ne kadarlık bir yükle hangi moda göre burkulur?” sorusuna yanıt verir.
- Örnek:Bir ucu ankastre diğer ucu serbest olan 6 m 'lik bir kolon gözönüne alalım. Burada bir yükleme durumu tanımladım. Üst düğüm noktasında aşağı yönde 100 kN 'luk bir yükleme tanımladım. Daha sonra Euler burkulma yükleme durumunu bu 100 kN luk yük için tanımladım ve analiz yaptım.
- Tek uç ankastre, diğer uç serbest; toplam uzunluk 6 m; tekil eksenel yük 100 kN olan bir HE500B kolon.
- Eigen-analiz sonucu birinci burkulma modu için kritik burkulma faktörü λ1=17,4095 olarak ideCAD Statikte hesaplanır.
- Kritik yük: Pcr,elastic=λ1×100 kN=1740,95 kNP_{cr,elastic} = \lambda_1 \times 100\,\text{kN} = 1740{,}95\,\text{kN} Pcr,elastic=λ1×100kN=1740,95kN olarak bulunur.
Çelik yapıların tasarım hesap ve yapım hesapları yönetmeliğinde karakteristik basınç kuvveti dayanımı aşağıdaki gibi bulunur.
Denklem 8.2: İn-elastik Burkulma Bölgesindeki Kritik Gerilme
Bu formül, elemanın narinlik oranı nispeten düşük, yani malzemenin akma gerilmesine yakın bir yük altında şekil değiştirmeye başladığı “inelastik” bölge için geçerlidir. Burada, malzeme hem akma hem de burkulma davranışını birlikte gösterir.
Üssel terimdeki Fy/Fe oranı arttıkça kritik gerilme Fcr, akma gerilmesi Fy’ye doğru yaklaşır. Yani eleman ne kadar kısa ve kalınsa (düşük narinlik), inelastik burkulma baskındır ve kritik gerilme akma gerilmesine yakın bir değerde sınırlanır.
Denklem 8.3: Elastik Burkulma Bölgesindeki Kritik Gerilme
Elemanın narinlik oranı çok yüksek olduğunda, yani uzun ince kolon davranışı ağırlık kazanır; bu durumda malzeme akmadan önce elastik burkulma meydana gelir. Bu “elastik” bölgede kritik gerilme doğrudan Euler formülüyle hesaplanır:
Denklem 8.4: Euler Elastik Burkulma Gerilmesi
Bu denklem, 8.3’ün temelini oluşturur ve elastik kritik gerilmeyi, elemanın etkili burkulma boyu Lc=K*L ve kesitin yarı atalet yarıçapı i kullanılarak tanımlar:
Bu formül, elemanın nasıl bağlandığı ve kesitinin geometrik özellikleri esas alınarak, tamamen elastik davranış altında “kritik burkulma gerilmesini” verir.
Yukarıda Euler burkulma analizi ile hesapladığımız kritik burkulma yükünü Denklem 8.4 ile de hesaplayıp karşılaştıralım.
HE500B kesit: i=72,731 mm, A=23 865 mm²
K=2, L=6000 mm → Lc=12000 mm → Lc/i=165
F_e = π^2 * E / (KL/i)^2 = 72.51 N/mm2
P_cr = 72.51 * 23865 /1000 = 1730.485 kN olarak buluruz.
Eigen-analiz: 1740,95 kN → 0,006 fark
Saygılarımla...
