Oğuzcan HADİM
Kıdemli Üye
Kirişlerde eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkileşimi hesabı yapılırken 3 boyutlu etkileşim eğrisi oluşturulur ve P-M2-M3 etkileşimi altında kiriş kapasite oranları hesaplanır. Bu hesap yapılırken TS500 'de belirtilen malzeme koşulları ile TBDY 'de belirtilen beton ve donatı modelleri kullanılır.
Betonarme kirişlerin tasarımı eksenel basınç ve iki doğrultuda eğilme altındaki taşıma gücü hesaplanarak yapılır. DGT yaklaşımında kirişlerin tasarımı TS500 'de verilen malzeme koşullarına göre, her bir eksenel kuvvet seviyesinde moment-eğrilik bağıntısı kullanılarak hesaplanan moment dayanımının hesaplanması ile yapılır. TS500 7.1 'de verilen varsayımlar aşağıdaki gibidir.
Beton ve donatı malzeme modelleri aşağıda gösterilmiştir.
Her bir eksenel kuvvet seviyesinde kesit hücresi lif modeli kullanılarak çizilen moment eğrilik grafiğinde kiriş taşıma gücü Mu değişmektedir. Bu değişim etkileşim eğrisi ile gösterilmektedir. Aşağıdaki resimde eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkileşiminin iki boyutlu ve tasarımda kullanılan 3 boyutlu grafiği gösterilmiştir.
Kirişlerde Kapasite Oranının Hesaplanması
Kirişlerde eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkileşiminin olmasından ötürü kapasite oranı bu etkileşim eğrileri kullanılarak hesaplanır. Aşağıdaki resimde tipik bir kirişin etkileşim eğrisi gösterilmiştir. Bu etkileşim grafiği yukarıda anlatılan ve her bir eksenel kuvvet seviyesinde hesaplanan moment eğrilik ilişkisindeki kesit taşıma gücü ile elde edilir. Bu grafik üzerinde yük kombinasyonlarından gelen eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme momenti değerleri K noktası ile gösterilmiştir. Daha sonra O başlangıç noktasından K noktasına bir doğru çizilir ve kapasite eğrisine kadar bu doğru uzatılır. Söz konusu doğrunun kapasite eğrisini kestiği nokta D ile gösterilmiştir. Kapasite oranı bu OK uzunluğunun OD uzunluğuna oranı olarak belirlenir.
Bu durumda kirişlerde kapasite oranı = OK / OD
Yukarıda anlatıldığı üzere her bir eksenel kuvvet ve iki eksenli moment değerlerinde kapasite oranı farklı değerler alabilmektedir. Aşağıdaki resimde betonarme bir kirişte da M2 ve M3 eksenleri için hesaplanan etkileşim eğrileri gösterilmiştir. Ancak kiriş tasarımı yapılırken kullanılan etkileşim eğrisi üç boyutlu olarak hesaplanmaktadır.
“Kiriş Betonarme” penceresinin “Kapasite Tasarımı” sekmesinde, yukarıda anlatılan prensipler kullanılarak her bir yükleme kombinasyonunda kapasite oranları hesaplanmaktadır.
Kapasite oranları yalnızca tek bir etki (eksenel kuvvet veya moment) gözönüne alınarak hesaplanmadığı için kapasite oranlarında farklılık oluşabilir. Örneğin aşağıdaki şekilde gösterilen etkileşim eğrisinde mavi renk ile gösterilen kapasite çizgisi Eksenel Kuvvet ağırlıklı, kırmızı ile gösterilen çizgi de moment etkisi ağırlıklı olarak hesaplansın. Mavi çizgi ile gösterilen durumda tasarım oranı OKE/ODE olacaktır. Kırmızı çizgi ile gösterilen durumda için de oranı OKM/ODM olacaktır. Bu durumda OKE/ODE > OKM/ODM olarak bulunur. Mavi çizginin yükleme durumunda eksenel kuvvet kırmızıya göre daha büyük olmasına rağmen, mavi çizginin tasarım oranı kırmızı çizginin tasarım oranından daha küçüktür. Bu durumda yalnızca eksenel kuvvet etkisi ve eksenel kapasite gözönüne alınarak yapılan bir tasarım oranı doğru davranışı vermemiş olur.
Bu konuya ideCAD bilgi bankasından da ulaşabilirsiniz.
SİMGELER
Es = Donatı elastisite modülü (= 2 x 105 MPa)
fcd = Beton tasarım basınç dayanımı
fyd = Boyuna donatının tasarım akma dayanımı
σc = Beton gerilmesi
σs = Donatı gerilmesi
σco = Sargısız betonun basınç dayanımı
εcu = Beton ezilme birim şekil değiştirmesi
εs = Donatı birim şekil değiştirmesi
εsu = Donatı kopma birim uzaması
Saygılarımla...
Betonarme kirişlerin tasarımı eksenel basınç ve iki doğrultuda eğilme altındaki taşıma gücü hesaplanarak yapılır. DGT yaklaşımında kirişlerin tasarımı TS500 'de verilen malzeme koşullarına göre, her bir eksenel kuvvet seviyesinde moment-eğrilik bağıntısı kullanılarak hesaplanan moment dayanımının hesaplanması ile yapılır. TS500 7.1 'de verilen varsayımlar aşağıdaki gibidir.
- Betonun çekme dayanımı ihmal edilmektedir.
- Donatı çubuğu ile çevresini saran beton arasında tam aderans bulunduğu varsayılır.
- Düzlem kesitler, şekildeğiştirmeden sonra düzlem kalır.
- Tarafsız eksene en uzak beton basınç lifindeki birim kısalma εcu = 0,003 değerine veya donatı kopma birim uzaması εsu = 0,1 değerine ulaştığında, eleman taşıma gücüne erişmiştir.
- Donatı çeliği elasto plastik davranış gösterir.
- σs ≤ fyd ise σs = Esεs ≤ fyd
- σs > fyd ise σs = fyd
- Donatı çeliğinin elastisite modulü Es = 200000 MPa 'dır.
- Beton basınç belgesinde gerilme dağılımı için TBDY Ek 5A 'da verilen sargısız beton modeli kullanılır.
- En yüksek beton basınç gerilmesi değeri 0.85fcd olacak şekilde beton gerilme-birim şekildeğiştirme grafiği çizilir.
Beton ve donatı malzeme modelleri aşağıda gösterilmiştir.
Her bir eksenel kuvvet seviyesinde kesit hücresi lif modeli kullanılarak çizilen moment eğrilik grafiğinde kiriş taşıma gücü Mu değişmektedir. Bu değişim etkileşim eğrisi ile gösterilmektedir. Aşağıdaki resimde eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkileşiminin iki boyutlu ve tasarımda kullanılan 3 boyutlu grafiği gösterilmiştir.
Kirişlerde Kapasite Oranının Hesaplanması
Kirişlerde eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkileşiminin olmasından ötürü kapasite oranı bu etkileşim eğrileri kullanılarak hesaplanır. Aşağıdaki resimde tipik bir kirişin etkileşim eğrisi gösterilmiştir. Bu etkileşim grafiği yukarıda anlatılan ve her bir eksenel kuvvet seviyesinde hesaplanan moment eğrilik ilişkisindeki kesit taşıma gücü ile elde edilir. Bu grafik üzerinde yük kombinasyonlarından gelen eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme momenti değerleri K noktası ile gösterilmiştir. Daha sonra O başlangıç noktasından K noktasına bir doğru çizilir ve kapasite eğrisine kadar bu doğru uzatılır. Söz konusu doğrunun kapasite eğrisini kestiği nokta D ile gösterilmiştir. Kapasite oranı bu OK uzunluğunun OD uzunluğuna oranı olarak belirlenir.
Bu durumda kirişlerde kapasite oranı = OK / OD
Yukarıda anlatıldığı üzere her bir eksenel kuvvet ve iki eksenli moment değerlerinde kapasite oranı farklı değerler alabilmektedir. Aşağıdaki resimde betonarme bir kirişte da M2 ve M3 eksenleri için hesaplanan etkileşim eğrileri gösterilmiştir. Ancak kiriş tasarımı yapılırken kullanılan etkileşim eğrisi üç boyutlu olarak hesaplanmaktadır.
“Kiriş Betonarme” penceresinin “Kapasite Tasarımı” sekmesinde, yukarıda anlatılan prensipler kullanılarak her bir yükleme kombinasyonunda kapasite oranları hesaplanmaktadır.
Kapasite oranları yalnızca tek bir etki (eksenel kuvvet veya moment) gözönüne alınarak hesaplanmadığı için kapasite oranlarında farklılık oluşabilir. Örneğin aşağıdaki şekilde gösterilen etkileşim eğrisinde mavi renk ile gösterilen kapasite çizgisi Eksenel Kuvvet ağırlıklı, kırmızı ile gösterilen çizgi de moment etkisi ağırlıklı olarak hesaplansın. Mavi çizgi ile gösterilen durumda tasarım oranı OKE/ODE olacaktır. Kırmızı çizgi ile gösterilen durumda için de oranı OKM/ODM olacaktır. Bu durumda OKE/ODE > OKM/ODM olarak bulunur. Mavi çizginin yükleme durumunda eksenel kuvvet kırmızıya göre daha büyük olmasına rağmen, mavi çizginin tasarım oranı kırmızı çizginin tasarım oranından daha küçüktür. Bu durumda yalnızca eksenel kuvvet etkisi ve eksenel kapasite gözönüne alınarak yapılan bir tasarım oranı doğru davranışı vermemiş olur.
Bu konuya ideCAD bilgi bankasından da ulaşabilirsiniz.
Bu linki görmek için izniniz yok.
Giriş yap veya üye ol.
SİMGELER
Es = Donatı elastisite modülü (= 2 x 105 MPa)
fcd = Beton tasarım basınç dayanımı
fyd = Boyuna donatının tasarım akma dayanımı
σc = Beton gerilmesi
σs = Donatı gerilmesi
σco = Sargısız betonun basınç dayanımı
εcu = Beton ezilme birim şekil değiştirmesi
εs = Donatı birim şekil değiştirmesi
εsu = Donatı kopma birim uzaması
Saygılarımla...
